考试砸了回到家，母亲打我的概率是 1/2，父亲打我的概率也是 1/2，那我被打的概率是多少？

先看三种比较特殊ρ值的情况。

（1）假设ρ=0，也即你爸是否打你和你妈是否打你两个随机变量之间完全相互独立，那么你被打的概率等于1减去你不被打的概率，也即1-1/2*1/2 = 3/4，也即75%。

（2）假设ρ=1，也即你爸妈的行为完全相关，也就是完全趋同。如果其中一个打你，另外一个也会一起打你。如果其中一个放过你，另外一个也放过你。那么你被打的概率是 1/2，也即50%。

（3）假设ρ=-1，也即假设你爸妈的行为完全负相关，也就是完全反着来。如果其中一个打你，另外一个选择放过你。如果其中一个选择放过你，另外一个就一定打你。那么很遗憾，你被打的概率是1，也即100%。

假设ρ取[-1,1]区间的其它值，就需要有P关于ρ的表达式，推理稍微有些复杂。但由于概率P和相关性ρ之间的线性关系（严格来说需要证明），而且根据上面三种特殊情况，已经明确的知道了直线上三个特殊点的坐标分别为（0 , 0.75）、(1 , 0.5)、(-1 , 1)。通过其中任意两点可以推出P关于ρ的线性关系式为 P = 0.75 - 0.25ρ 。 

可见概率P的取值范围是[0.5 , 1]区间。整体趋势而言是你爸妈的行为越趋同，你被打的概率越低。行为越趋反，你挨打的概率越高。

所以我的建议是，如果你爸妈平时感情很好总是夫唱妇随的话，你勇敢进家门就好了，好歹有约一半的概率不被打（当然也有约一半的概率遭遇男女混合双打）。如果他俩喜欢唱反调，或者总是喜欢红脸黑脸地演戏，你看下今晚能不能去爷爷奶奶家或者同学家借住一宿。

而且你挨打前还想着算概率，还想着到知乎来提问学习，我觉得你这次考砸纯属意外，加油！